Question

一道数学题，急急!具体如下：

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。例如4=22-02,12=42-22,20=62-42，因此4,12,20这三个数都是神秘数。
1.28和2012这两个数是神秘书么？为什么？
2.设两个连续偶数分别为2k+2和2k（k为正整数），有这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数么？为什么？

好心的亲们，帮帮可怜的偶吧，明天要交啊！细细你拉！

Answer 1

假定神秘数为y，有：y=(x+2)^2-x^=4x+4=4（x+1），也就是说，只要是4的倍数，并且解出的x是偶数，就可以说y是神秘数。所以28，2012都是神秘数。
由2k+2和2k构造的神秘数当然也是 4的倍数了。因为神秘数都是4的倍数。

Answer 2

神秘数= 4（x+1)²-4x²=8x+4 （x为自然数）
x=（神秘数-4）/8
1.将28和2012代入其中分别得x=3 X=251 是整数，说明他们都是神秘数
2.由于神秘数=4（2x+1) 所以其肯定是4的倍数

Answer 3

神秘数=(a+2)2-a2=8a+4所以28是2012是
是，因为(2k+2)2-(2k)2=8k+4
8k是4的倍数,4是4的倍数,所以2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数

Answer 4

若N为神秘数 根据其定义则满足下列式子
N=（2k+2)^2-(2k)^2=8k+4 (k=0,1,2,3...)
28=8k+4 k=3 所以 28=8^2-6^2
2012=8k+4 k=251 2012=504^2-502^2 所以两个都是神秘数
如上个式子所列 神秘数N=8k+4 =4(2k+1) 所以神秘数是4的倍数。