Question

一道初中关于圆的题

已知：如图。在三角形ABC中.AD.BD分别平分角BAC和角ABC。延长AD交△ABC的外接圆于点E.求证：BD＝DE
图片改一下

Answer 1

结论应该是BE＝DE，不是BD＝DE

证明：
连接BD、BE
因为D是△ABC的内心
所以∠BAE＝∠CAE，∠ABD＝∠CBD
因为∠BDE＝∠BAE＋ABD
∠DBE＝∠CBE＋∠CBD
∠CAE＝∠CBE（同弧所对的圆周角相等）
所以∠BDE＝∠DBE
所以BE＝DE

供参考！JSWYC

Answer 2

∵AD.BD分别平分角BAC和角ABC
∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=∠ABC/2+∠CAE=∠ABC/2+∠CAB/2
∠BDE=∠DBA+∠BAE=∠ABC/2+∠CAB/2
∴∠DBE=∠BDE
∴BE=DE