如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC
如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,EF‖DC,交BC于F求证：BE=FC...
如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,EF‖DC,交BC于F 求证：BE=FC
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证名：过E引EG‖FC交AC于G点。
因为EF‖DC，故四边形EGCF为平行四边形，所以∠EGD=∠C，FC=EG
因为∠ABC=90°，BD⊥AC于D，所以∠ABD=∠C=∠EGD
在△AEB与△AEG中，AE平分∠BAC，∠BAE=∠EAG，∠ABD=∠EGD，AE=EA
所以△AEB≌△AEG，得出BE=EG，FC=EG（已证）
所以证得BE=FC
因为EF‖DC，故四边形EGCF为平行四边形，所以∠EGD=∠C，FC=EG
因为∠ABC=90°，BD⊥AC于D，所以∠ABD=∠C=∠EGD
在△AEB与△AEG中，AE平分∠BAC，∠BAE=∠EAG，∠ABD=∠EGD，AE=EA
所以△AEB≌△AEG，得出BE=EG，FC=EG（已证）
所以证得BE=FC
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