Question

三角形ABC中,角A是最小的角,角B是最大的角,且角B=4个角A,求角B的取值范围

Answer 1

假设A=C,则A+B+C=A+4A+A=6A,
又三角形内角和是180度,所以A=C=30度.
此时,B=120度.
由于A是最小的角,所以A应小于30度.
否则,它就与最小角相矛盾.
于是,B=4A小于120度.
但B又是最大的角,所以C不能超过4A,
假设C=4A,此时,9A=180度,A=20度.
即A不能小于20度,
综上所述,A大于20度且小于30度,
就有B大于80度且小于120度.
以上供参考.

Answer 2

因为∠b=4∠a
==>∠a=∠b/4
因为∠c=180°-∠a-∠b=180°-5/4∠b
显然那∠c>0
==>180°-5/4∠b>0
==>
∠b<144°
又因为∠b是最大角
显然那
∠b>∠c
==>∠b>180°-5/4∠b
===>
∠b>80°
所以80°<∠b<144°