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函数f(x)=ax^3-3x+1对于x属于[-1,1]总有f(x)>=0成立,a的值是?详细的过程,讲解!
2个回答
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a=4
由题意①当0≤x ≤1时,f (x )≥0 则a≥(3x-1)/x^3 令g(x)=(3x-1)/x^3 g' (x)=3-6x/x^4可以得到a≥g(1/2)=4
②当-1≤x<0时,a≤(3x-1)/x^3
令h(x)=(3x-1)/x^3 明显h(x)在-1≤x<0 上单调递增 则a≤h(-1)=4
综上4≤a≤4,故a=4
由题意①当0≤x ≤1时,f (x )≥0 则a≥(3x-1)/x^3 令g(x)=(3x-1)/x^3 g' (x)=3-6x/x^4可以得到a≥g(1/2)=4
②当-1≤x<0时,a≤(3x-1)/x^3
令h(x)=(3x-1)/x^3 明显h(x)在-1≤x<0 上单调递增 则a≤h(-1)=4
综上4≤a≤4,故a=4
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