Question

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.1.已知cos(π-α)=-1 ／√10, sin(π／2 +β)=1／√5,且α, β均为锐角,求α+β的值.
2.已知α∈(π, 3π／2), β∈(0, π／2),且sin(α-β)=-1／5, cosβ=2／3,求cosα.

Answer 1

1.cos(pi-a)=-1/√10得cos(a)=1/√10。 sin(π／2 +β)=1／√5,得cos(b)=1/√5.由锐角的条件，sina=3/√10,sinb=2/√5.cos(a+b)=(1/√10)*(1/√5)-(3/√10)*(2/√5)=-2/√2.由此，a+b=3pi/4.(pi即为π)。
2.由两角范围得a-b∈(pi/2,3pi/2).则cos(a-b)为负。由sin(α-β)=-1／5知cos(a-b)=-2√6/5.由cosβ=2／3得sinb=√5/3.cos(a)=cos((a-b)+b)=cos(a-b)cos(b)-sin(a-b)sinb=(√5-4√6)/15.

这两道题用到了正余弦的pi/2,pi的转换以及两角和差的诱导公式。希望你注意总结做此类题的一般方法，以做到一通百通。加油~~