Question

初二数学题三道

1.若4x/(x^2-4)=a/(x+2)-b/(x-2)，则a^2+b^2的值是
2.某公司生产了960件新产品，需要精加工后才能投放市场. 现有甲、乙两家工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成比乙工厂单独完成多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件，公司需付甲工厂加工费每天80元，付乙工厂加工费每天120元.
（1）甲、乙两家工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定的产品加工方案如下：可以由每家工厂单独完成，也可有两家工厂同时合作完成，同时公司需派一名工程师每天到厂指导，并负责每天5元餐费. 请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由.
3.已知abc=1，求a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)

PS：我现在学分式方程，还没有学一元二次方程。

Answer 1

1.4x/(x^2-4)=a/(x+2)-b/(x-2)，
4x/(x^2-4)=[a(x-2)-b(x+2)]/(x^2-4)
4x/(x^2-4)=[(a-b)x-2a-2b]/(x^2-4)
4x=(a-b)x-2a-2b
a-b=4,-2a-2b=0
a=2,b=-2
a^2+b^2=8
2.(1)甲每天能加工x件新产品, 乙每天能加工x+8件新产品，
960/x-960/(x+8)=20
解得x=16, (x+8)=24
(2)甲单独加工，需要960/16=60天
60*80+60*5=5100
乙单独加工，需要960/24=40天
40*120+40*5=5000
甲乙同时加工，需要960/40=24天
24*200+24*5*2=5040
甲乙同时加工，需要天数最少，费用适当

3.a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
=a/(ab+a+abc)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
=1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
=1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+bc/(bca+bc+b)
=1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+bc/(1+bc+b)
=(1+b+bc)/(bc+b+1)
=1

Answer 2

1.y-x=8;960/x-960/y=20.
2.费用为z.
若甲单独,z=960/x *80=?
若乙单独,z=960/y *130=?
若合作,z=a/x*80+b/y*130(其中a+b=960)求此函数最小值就可以了!
不知道是否满意,这是我所知道的!