Question

(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1)......(2的32次方+1)+1

用平方差解决

Answer 1

先乘(2-1)=1，结果不变
然后反复利用平方差公式

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^32+1)+1
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^32+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1）。。。（2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)...(2^32+1)+1
=...
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64

Answer 2

(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1)......(2的32次方+1)+1
=（2-1）(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1)......(2的32次方+1)+1
=（2的平方米-1)（2的平方+1)(2的四次方+1)......(2的32次方+1)+1
=(2的四次方面1）（2的四次方+1)......(2的32次方+1)+1
=（2的八次方面-1）（2的八次方+1）……（2的32次方+1)+1
=（2的32次方-1）（2的32次方+1）+1
=（2的64次方-1）+1
=2的64次方

Answer 3

原式=（2-1）（2+1）（2^2+1）…（2^32+1）+1
=（2^2-1）（2^2+1）…（2^32+1）+1
=2^64