Question

若直线L过点(0，1)，且与抛物线Y^2=4x只有一个交点，则直线L的方程是 给个详细过程

Answer 1

显然x=0满足，
当L不平行y轴时，设L方程为y=kx+1
(kx+1)²=4x只有1个解
k²x²+(2k-4)x+1=0
当k=0时，-4x+1=0,x=1/4，L方程为y=1
当k≠0时，
△=-16k+16=0
k=1，L方程为y=x+1
所以L方程为x=0或y=1或y=x+1

Answer 2

L过点（0,1），设y=kx+1。
与抛物线只有一个交点，说明联立方程组只有一组解。
k²x²+(2k-4)x+1=0，
k=0时，L方程为y=1
k≠0时，判别式=0，解k=1，L方程为y=x+1
k可不存在，L为y轴
L方程为y=1或y=x+1 或y轴

Answer 3

三条：画图可见：x=0.y=1都满足条件，另一条与抛物线相切，设为y=kx+1 代入Y^2=4x中 得：
k^2x^2+(2k-4)x+1=0 有等根 ， 所以（2k-4)^2-4k^2=0 解得：k=1
方程是 x=0 , y=1 ,y=x+1