Question

数学中的体积问题

一只底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块，竖直放在水中，水面上升多少厘米？

Answer 1

kongqingyuan83，你好：

铁块底面积是：8×8＝64（平方厘米）
瓶子底面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）

铁块放入后，瓶底水的底面积是：314－64＝250（平方厘米）
8厘米高度的铁块的体积是：64×8＝512（立方厘米）
水面上升高度为：512÷250＝2.048（厘米）

追问

水面上升高度为：512÷250＝2.048（厘米）
这一步不太明白，麻烦你再帮我解释一下？

追答

水深8厘米，铁块至少能插入8厘米，8厘米高度的铁块的体积是：64×8＝512（立方厘米）
那么原来这里的512立方厘米的水就要从周围上升，此时水的底面积是250平方厘米，所以根据：体积÷底面积＝高，可知水面上升高度为：512÷250＝2.048（厘米）

Answer 2

铁块的体积=水面上升的体积
铁块的体积=8*8*15=960立方厘米

追问

不会涉及到完全沉入或部分沉入吗？

追答

水深水深8厘米，肯定全部淹没

追问

长和宽都是8厘米，高是15厘米，水深才8厘米

Answer 3

首先得确认铁块放入圆柱形瓶中后，那水是否会淹没铁块，如果淹没，那就很简单，因为水面上升那部分体积就是铁块的体积，要求水面上升多少厘米，只需用铁块的体积去除以圆柱形的底面积就OK 如果没有淹没，那也很容易……
如何得知铁块是否被淹没，请看下面计算：
在没有放入铁块前，水的体积为底面积 X 深度 = 半径 X 半径 X 3.14 X 深度 = 10 X 10 X 3.14 X 8 = 2512立方厘米
当铁块放入水中后，这时候水就会上升，但我们不知道上升到哪个高度，不确定是否淹没铁块
可以做这样的假设，当铁块放入水中后，水原本有 10 X 10 X 3.14 = 314立方厘米的底面积就有一部分被铁块占用，所以水的底面积就应该剩下 314 - 铁块的底面积 = 314 - 8 X 8 = 250立方厘米
用水的体积 2512 去除以被铁占用后的底面积 = 2512 / 250 = 10.048
而铁块却又15厘米，说明没有淹没，现在水的高度为10.048 减去之前的8里米
10.048-8=2.048 所以水面上升了2.048厘米！

Answer 4

解：设放入铁块后水面高x厘米
8×8x+10×10×8×3.14=10×10×3.14x
64x+2512=314x
250x=2512
x=10.048厘米
10.048-8=2.048厘米
答：水面上升2.048厘米。

Answer 5

3.14x10x10x8=2512立方厘米 水的体积
3.14x10x10-8x8=250平方厘米 放入铁块后容器的内部水的底面积
2512÷250=10.048厘米 此时的水面高度
10.024-8=2.024厘米 水面上升的高度