Question

在等比数列｛an｝中，

（1）a4=27,q=-3,求a7
（2）a2=18,a4=8,求a1与q
（3）a5=4,a7=6，求a9
（4）a5-a1=15,a4-a2=6,求a3

Answer 1

其实等比和等差很像，只不过等号变乘号
等差里面an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d
同样的有
等比里面an=a1*q^(n-1)=am*q^(n-m)
还有a(n-m)+a(n+m)=2an对应a(n-m)*a(n+M)=an^2等等。
这里用到的就是公差和公比的消除。
（1）a4=27,q=-3,求a7
a7=a4*q^3=27*(-27)=-729
（2）a2=18,a4=8,求a1与q
a4/a2=q^2=4/9
q=±2/3
a1=27或-27
（3）a5=4,a7=6，求a9
a5*a9=a7^2
4a9=36
a9=9
（4）a5-a1=15,a4-a2=6,求a3
a1(q^4-1)=15
a2(q^2-1)=6
(q^2+1)/q=5/2
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2或2
那么代入得a2=-8,q=1/2或a2=2,q=2
即a3=-4,q=1/2,或a3=4,q=2

Answer 2

1、a4=a1q^3
27=a1(-3)^3
a1=-1
a7=a1q^6=-1*(-3)^6=729

2、a2=a1q a4=a1q^3
数值代入得 18＝a1q 8＝a1q^3
q=2/3或-2/3 a1=27或-27
3、a5=a1q^4 a7=a1q^6
数值代入得 4＝a1q^4 6＝a1q^6
q^2＝3/2 a1=16/9
a9=a1q^8=16/9*(3/2)^4=18

4、a1(q^4-1)=15
a2(q^2-1)=6
(q^2+1)/q=5/2
2q^2-5q+2=0
( 2q-1)(q-2)=0
q=1/2或2
数据代入得a2=-8,q=1/2或a2=2,q=2
即a3=-4,q=1/2,或a3=4,q=2