Question

已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4（1）若函数f（x）的值不大于1，求x

已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4（1）若函数f（x）的值不大于1，求x的取值范围。（2）若不等式f（x）-g（x）>=m+1的解集为R，求m的取值范围。

Answer 1

1，
|x-3|-2<=1
|x-3|<=3
-3<=x-3<=3
0<=x<=6
即为x的取值范围。
2，f(x)-g(x)>=m+1，即
|x-3|-2+|x+1|-4>=m+1
|x-3|+|x+1|>=m+7
因为 |x-3|+|x+1|>=|1+3|=4
而不等式的解集为R，则：
m+7<=4，
m<=-3。

Answer 2

(1)、由题意有：|x-3|-2≤1
解得：0≤X≤6
纠结中……

Answer 3

1：由题意 |x-3|-2<=1,解得 0=<x<=6;
2: 由题意 |x-3|+|x+1|>=m+7;
画数轴,把|x-3|+|x+1|看成是数轴上一个数x到3和-1之间的距离，就比较简单，则他们之间的最小距离是4，则m+7<=4,解得m<=-3;

Answer 4

1问见一楼
2化简不等式得|x-3|+|x+1|>=m+7
分类讨论x<=-1；-1<x<=3；x>=3三种情况
若x<=-1，开绝对值得m<=-2x-5，据函数增减性m小于右式最小值，即m<=-7
其他两种情况同样方法
当x<=-1时，m<=-7；m>-1时，m<=-3