Question

高一物理题。求过程。万有引力定律。谢谢。

已知月球的质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/4，在离月球表面38m处让质量为m=60kg的物体自由下落，求：
1.月球表面的重力加速度。
2.物体下落到月球表面所用的时间。
3.物体在月球上的质量和重力与在地球上的是否相同？（已知地球表面重力加速度g=9.8m/s^2）

Answer 1

(1)
F=GM地m/R地^2=mg
g=GM地/R地^2
F月=GM月m/R月^2=ma
a=GM月/R月^2
=G*M地/81 / (R地/4)^2=16/81* GM地/R地^2=16/81*g=16/81*9.8≈1.94m/s^2

(2)
h=1/2at^2
t^2=2h/a=2*60/1.94=62.5
t≈7.9s

(3)
物体在月球上的质量与地球上相同
重量不相同，
地球上的重量是mg=60*9.8=588N
月球上的重量是ma=60*1.94=116.4N

Answer 2

假设地球半径R，质量M，重力加速度g
那么月球半径R' = R/4；质量M' = M/4；重力加速度g'
在地球上， mg = GMm / R2
即： g = GM / R2
所以，在月球上，同样有 g' = GM'/R'2 = (GM/81) / (R/4)2 = (16/81) (GM / R2) = (16/81) g
所以，月球上重力加速度g' = (16/81)g = 1.936 (m/s2 )

物体下落距离S=(1/2) g't2
t = √(2S / g') = √( 2 * 38 / 1.936) = 6.27 (s)

物体在月球上的质量和在地球上的相同，都是60kg
但是重量不同，
在地球上，物体重量是 mg = 60 * 9.8 = 588（N）
在月球上，物体重量是 mg' = 60 * 1.936 = 116.2（N）

Answer 3

（1）a=GM/R^2 所以a月/g=16/81g a月约等于1.。936m/s^2
（2） t=根号（2S/a月）=根号（2*38/1.936）=6.265s
(3) 物体的质量不会发生变化。 同质量的物体 月球上重力小 G地=mg=60乘9.8=588N
G月=ma月=116.16N

Answer 4

(1)设月球半径为r，质量为m，则地球半径为4r，质量为81m。
G=k(m物*m地）/（L）2=k*60*81*m/16/（r）2=60*9.8
k*m/r2=9.8*16/81
又由g=G/60=k（60*m)/r2/60=1.94后面两题很简单

Answer 5

1.在天体表面：GMm/R²=mg ∴ g =GM/R² g月:g地=16:81
∴ 月球表面的重力加速度为：g月＝16g/81
2.∵h=gt²/2 ∴ t=5.5S
3.∵质量是物体本身的属性，与其所在的位置无关，所以在月球和地球上的质量相等
而物体的重力与其位置有关，物体在月球上的重力小于地球上的重力