Question

一道数学中考题目

某工厂中由若干个形状完全相同的直角三角形铁板（如右图）已知∠ACB＝90°，AC＝3，BC=4.现准备对两块铁板余料进行裁剪，方案如下：
方案一：如图6，裁出一个扇形，圆心为点C，并且与AB相切于点D；

方案二：如图7，裁出一个半圆，圆心O在BC上，并且与AB、AC分别相切于点D、C；
⑴分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积，并把计算结果直接填在横线上 .
按照方案一裁出的图形面积是 .
按照方案二裁出的图形面积是 .
⑵写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程.

答案那。。

Answer 1

1.36/35π
9/8π
2。解：连接OD
OD ⊥AB
OC⊥AC
所以OA平分∠ CAD
AD=AC=3
DB=5-3=2
三角形ODB∽三角形ACB
OD/DB=AC/BC
OD=3/2
S=（3/2）平方 *π*1/2=9/8π
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Answer 2

解：（1）设剪出的1／4圆的半径为R.
由AB切圆弧于D，连结CD，于是：CD⊥AB于D.
由：AC=3, BC=4, 于是：AB=5.
SΔABC=1/2 AC*BC=6
=1/2 AB*CD=5/2 R.
于是：R=12/5, S扇=1/4 πR^2=36π/25.
（2）设半圆半径为r，连结OD，则：OD⊥AB于D.
则：三角形BDO相似于三角形BCA.
则：BO/OD=AB/AC.
则：r=3/2.
S半圆＝1/2 πr^2=9π/8

Answer 3

1、（36/25）π
2、易知AB=5
连接OD则OD垂直AB
∴角ODB=角ACB=90°
∵角B=角B
∴三角形ODB相似于三角形ACB∴OD/AC=OB/AB
设OD=CD=X则OB=4-X
∴X/3=(4-X)/5
解得X=3/2
∴S扇形=1/2*π*3/2平方=（9/8）π

Answer 4

第一个用三角形面积减四分之圆一面积 CD用相似求 OD也用相似