Question

已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=-1与x=2分之3处有极值，写出函数的解析式

Answer 1

对函数f(x)求导 f'(x)=12x^2+2ax+b
令 f'(x)=0 可知x=-1和x=3/2是 方程12x^2+2ax+b=0的解
所以 -2a/12=-1+3/2 b/12=(-1)*(3/2)
可得 a=-3 b=-18
f(x)=4x^3-3x^2-18x+5

Answer 2

已知函数f（x）=4x^3+ax^2+bx+5在x=-1与x=3/2 处有极值，写出函数的解析式 悬赏分：5 | 离问题已知函数f（x）=4x^3+ax^2+bx+5在x=-1与x=3/2 处有极值，写出函数的解析式 悬赏分：5 | 离问题

求导y’=12x^2+2ax+b,
因为x=2/3,x=-1是取极值，
所以当x=2/3,x=-1时，y’=0,
即 12（2/3）^2+2a(2/3)+b=0, 12(1)^2+2a(1)+b=0
求出a=2，b=-8. 则 y=4x^3+2x^2-8x+5.
y’=12x^2+4x-8,当x∈(-∞,-1),(2/3,+∞)时 y’>0;
x∈（-1,2/3）时， y’<0.
即函数在(-∞,-1),(2/3,+∞)上增，在（-1,2/3）上减。
由上可知函数在（-1,2/3）上减，在(2/3,2)上增，
且f(-1)=11,f(2/3)=47/27,f(2)=29,
所以f(x)在[-1,2]上的最大值是29，最小值是47/27.

Answer 3

求导，f‘（x）=12x^2+2ax+b=0，代入x=-1与x=2分之3，求得a=-3，b=-18