Question

初二数学分式的化简与求值

abc满足[（b平方+c平方-a平方)除以2bc]+[（c平方+a平方-b平方）除以2ac]+［（a平方+b平方-c平方)除以2ab]=1,证明这三个分数的值有两个等于1,一个等于-1。
要因式分解过程和变式过程越详细越好

Answer 1

由于字数限制，我只能提示：前两项分别减1，后一项加1后因式分解可得：
(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)=0
所以
a+b-c=0 或 b+c=0 或 a+c-b=0
不妨设a+b-c=0
(b²+c²-a²)/2bc=[b²+c²-(a+b)²]/2bc=-1
后略，可追问

追问

详细
因式分解过程，还有为什么a=a+b? (b2+c2-a2)/2bc=[b2+c2-(a+b)2]/2bc=-1

追答

[(b²+c²-a²)/2ab-1]+[(c²+a²-b²)/2ac-1]+[(a²+b²-c²)/2ab+1]=0
[(b-c)²-a²]/2ab+[(a-c)²-b²]/2ac+[(a+b)²-c²]/2ab=0
a[(b-c)²-a²]+b[(a-c)²-b²]+c[(a+b)²-c²]=0
之后因式分解提公因式

追问

其它步骤懂了，差因式分解的了 急急急急急！1

追答

a(a+b-c)(b-c-a)+b(a+b-c)(a-b-c)+c(a+b+c)(a+b-c)=0
(a+b-c)[a(b-c-a)+b(a-b-c)+c(a+b+c)]=0
(a+b-c)[-(a²-2ab+b²)+c²]=0
(a+b-c)[c²-(a-b)²]=0
(a+b-c)(c-a+b)(c+a-b)=0

Answer 2

我记得我初二时也碰到过类似的题目，貌似用反证法作，具体我不写出来了，我想能提这种问题的人只要有一条思路就可以了。

Answer 3

由于字数限制，我只能提示：前两项分别减1，后一项加1后因式分解可得11111
(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)=0
所以
a+b-c=0 或 b+c=0 或 a+c-b=0
不妨设a+b-c=0
(b²+c²-a²)/2bc=[b²+c²-(a+b)²]/2bc=-1

追问

因式分解过程