Question

高一数学三角函数问题

F(X）=5根号3cos²X+根号3sin²X+4sinXcosX-3根号3 （1）求F（X)周期X∈和最大最小值以及此时X的值 (2)求F（X） 单调递增区间 （3） 该函数图象可由Y=sinX (X∈R) 的图像经过怎样的变换得到 我把F(X)化到8cosx乘sin(60度+X) -2根号3 是不是错了？需要详细过程谢谢了
你们说的 PI是什么啊

Answer 1

f(x)=5√3*cos²x+√3*sin²x+4sinx*cosx-3√3
=4√3*cos²x+4sinx*cosx-2√3
=2√3*(2cos²x-1)+2*2sinx*cosx
=2√3*cos2x+2*sin2x
=4*(√3/2*cos2x+1/2*sin2x)
=4(cos2x*sinπ/3+sin2x*sinπ/3)
=4*sin(2x+π/3)。 （你化错了）
最小正周期：T=2π/2=π，
x∈[0,π]时，
2x+π/3∈[π/3,7π/3]，
f(x)=4*sin(2x+π/3)∈[-4,4]。
f(x)最大值：4，此时x=π/12；
最小值：-4，此时x=7π/12。
因为y=sinx (x∈R)，的单调递增区间为：[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，
由2kπ-π/2<=2x+π/3<=2kπ+π/2，得：
kπ-5π/12<=x<=kπ+π/12，
所以 f(x)单调递增区间为： [kπ-5π/12,kπ+π/12]。
y=sinx (x∈R)--向左平移π/3，得--->y=sin(x+π/3)
--纵坐标不变，横坐标缩小为原来的1/2，得--->y=sin(2x+π/3)
---横坐标不变，纵坐标伸长为原来的4倍，得--->y=4sin(2x+π/3)，(x∈R)。

Answer 2

f(x)=2根号2乘以sin（2x+pi/4）+2-2根号3,下面自己算啦

追问

pi/4）+是什么？

追答

pi就是圆周率

Answer 3

设符号：|(x) = 根号x
原式 ＝ 4|(3) (1+cos2x)/2+2sin2x-2|(3)=2sin2x+2|(3)cos2x=4sin(2x+pi/3)
答案：
1. T = pi, 大:4 k*pi + pi/12 小：-4 k*pi + 7*pi/12
2. 自己求
3. 收缩＋平移