设函数f（x）在〔1,2〕上有二阶导数，且f(1)＝f（2）=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),那么F(x)的二阶导数在（1,2）
展开全部
证明：F(x)=(x-1)²f(x),显然F(1)=F(2)=0,F(x)满足罗尔定理
则存在ξ1∈(1,2),使得F'(ξ1)=0
又F'(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)²f'(x),知F'(1)=0
于是对F'(x)再用罗尔定理知,存在ξ,1<ξ<ξ1<2,使得F"(ξ)=0
命题得证。
则存在ξ1∈(1,2),使得F'(ξ1)=0
又F'(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)²f'(x),知F'(1)=0
于是对F'(x)再用罗尔定理知,存在ξ,1<ξ<ξ1<2,使得F"(ξ)=0
命题得证。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
