Question

解方程组x²-4y²=9，x²-xy-12y²=0

Answer 1

解：
x²-4y²=9 (1)
x²-xy-12y²=0 (2)
（2）变形：
(x-4y)(x+3y)=0
x=4y或x=-3y
x=4y代入(1)
16y^2-4y^2=9
12y^2=9
y^2=3/4
y=√3/2 x=2√3
或
y=-√3/2 x=-2√3
x=-3y代入(1)
9y^2-4y^2=9
y^2=9/5
y=3√5/5 x=-9√5/5
或
y=-3√5/5 x=9√5/5

一共4组解：
y=√3/2 x=2√3
或
y=-√3/2 x=-2√3
或
y=3√5/5 x=-9√5/5
或
y=-3√5/5 x=9√5/5

Answer 2

x²-4y²=9....(1)
x²-xy-12y²=0....(2)
由（2）得：
(x+3y)(x-4y)=0
x=-3y......(3)
或x=4y......(4)

将（3）代入（1）得：
9y^2-4y^2=9
5y^2=9
y1=-3根号5/5，y2=-3根号5/5
将其代回（3）得：
x1=-9根号5/5，x2=9根号5/5

将（4）代入（1）得：
16y^2-4y^2=9
12y^2=9
y3=-根号3/2，y4=根号3/2
将其代回（4）得：
x3=-4根号3/2，x4=4根号3/2

Answer 3

(x-4y)(x+3y)=0
x=4y或x=-3y

x=4y
x²-4y²=12y²=9
y²=3/4
y=±√3/2
x=4y

x=-3y
x²-4y²=5y²=9
y²=9/5
y=±3√5/5
x=-3y

所以
x=-2√3,y=-√3/2
x=2√3,y=√3/2
x=9√5/5,y=-3√5/5
x=-9√5/5,y=3√5/5

Answer 4

x²-xy-12y²=0
(x+3y)(x-4y)=0
所以x+3y=0或x-4y=0