Question

初一数学题如图,P为△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC) 速度阿！

！有追加分丶~

Answer 1

证明：
利用三角形的边边不等关系即可（在三角形中任何两条边之后大于第三边）
∵ap+bp>ab
bp+pc>bc
pc+ap>ac
上述三个式子加起来得
2*（ap+bp+cp）>(ab+bc+ca)
即是：(pa+pb+pc)>1/2(ab+bc+ac)

Answer 2

由三角形△两边之和大于第三边可知
PA+PB>AB
PA+PC>AC
PB+PC>BC
上三式两边求和
2*（PA+PB+PC）>AB+AC+BC
所以PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)

Answer 3

证明：
在三角形ABP中，PA+PB>AB;同理得：PA+PC>AC,PB+PC>BC;
三式相加得2（PA+PB+PC)>AB+AC+BC;
即PA+PB+PC>1/2(AB+AC+BC)

Answer 4

在三个小三角形中

根据两边和大于第三边

所以PA+PB>AB
PA+PC>AC
PB+PC>BC

相加有2(PA+PB+PC)>(AB+BC+AC)
PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)

Answer 5

如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞

1

2

（AB+BC+AC）．

考点：三角形三边关系．

专题：证明题．

分析：根据三角形的三边关系就可以证出．

解答：证明：在△ABP中：AP+BP＞AB．
同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．
以上三式分别相加得到：
2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，
即PA+PB+PC＞

1

2

（AB+BC+AC）．

点评：解本题的本题的关键是多次运用了三角形的三边关系定理．