Question

概率论与数理统计：已知一批产品有95%是合格品，检查质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次

已知一批产品有95%是合格品，检查质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经查被判为合格的产品确实是合格品的概率？

Answer 1

解：
设A事件为“合格品”，次品为非A; B表示“被判为次品”.被判为正品为非B。
有95%是合格品 则有P(A)=0.95 , 可以推出P(非A)=0.05
一个合格品被误判为次品的概率为0.02 P(B/A)=0.02 可推出 P(非B / A)=0.98
一个次品误判为合格品的概率是0.03 P( 非B / 非A )=0.03 可推出 P(B/非A)=0.97

问：1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率。就是求P(非B)的概率
由全概率公式可得：
P(非B)=P(非B / A)*P(A)+P(非B / 非A)*P(非A)=0.98*0.95+0.03*0.05=0.931+0.0015=0.9325

2）一个经查被判为合格的产品确实是合格品的概率？就是求P(A/非B)
用贝叶斯公式
P(A/非B)= 【P（A）P(非B/A)】 /【P（A）P(非B/A)+P（非A）P(非B/非A）】
=(0.95*0.98)/（0.95*0.98+0.05*0.03）
=0.998391
楼主，由于一些符号表示不出来，只能用中文代替了，所以希望你谅解哈~~~
具体过程如上，我敢保证绝对无误！！

Answer 2

一个经查被判为合格产品的概率是：95%+(1-95%)*0.03=0.9515
一批产品的合格率为：95%
所以一个经查被判为合格的产品确实是合格品的概率=95%/0.9515=0.9984
============================================================

楼主的算法错了，按照你的方法计算
一个经查被判为不合格产品的概率应该为：5%+（1-5%）*0.02=6.9%
一个产品经查不是判为合格就是判为不合格，
所以一个产品经查被判为合格产品的概率+经查被判为不合格产品的概率=1。
你的算法明显不对。0.9515+0.069=1.025 > 1
--------------------------------------------------
正确的答案楼上的已经给出来了
1. 95%*(1-0.02)+(1-95%)*0.03=93.25%
2. 1-（1-95%)*0.03=0.9985.

Answer 3

(1) 95%*(1-0.02)+(1-95%)*0.03 = 93.25%.
(2) 用上式的前半部份即合格的产品被判定成合格的概率95%*(1-0.02)/ 93.25% = 99.8391%.

Answer 4

题没完？

追问

已知一批产品有95%是合格品，检查质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经查被判为合格的产品确实是合格品的概率？

追答

1. 95%*(1-0.02)+(1-95%)*0.03=93.25%
2. (1-0.02)*100%=98%

追问

我也是这样想的，但第二问跟我说上的答案不一样！
我书上的答案是约为0.9984

追答

这样想对吗？一个经查被判为合格的产品事件 等于 确实是合格品的 + 次品但被判断为合格品
此时事件确实为合格品的概率=1-（1-95%)*0.03=0.9985.

追问

我觉得应该是这样——
一个经查被判为合格产品的概率是：95%+(1-95%)*0.03=0.9515
一批产品的合格率为：95%
所以一个经查被判为合格的产品确实是合格品的概率=95%/0.9515=0.9984

追答

恩，你的说法对些，我把一批和一个没分清楚。