急求解答一道高一数学题
已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n>=2，n属于正整数)求数列{an}的通项公式...
已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n>=2，n属于正整数) 求数列{an}的通项公式
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未免混淆，用（n）表示下标
∵S(n+1)+S(n-1)=2S(n)+1 ∴S(n+1)-S(n)=S(n)-S(n-1)+1
∴a(n+1)=S(n+1)-S(n)=S(n)-S(n-1)+1=a(n)+1 (n≥2，n属于正整数)
∴ a(n)=a(2)+(n-2)*1=n+1
易知 a(1)也满足上式
∴a(n)=n+1
∵S(n+1)+S(n-1)=2S(n)+1 ∴S(n+1)-S(n)=S(n)-S(n-1)+1
∴a(n+1)=S(n+1)-S(n)=S(n)-S(n-1)+1=a(n)+1 (n≥2，n属于正整数)
∴ a(n)=a(2)+(n-2)*1=n+1
易知 a(1)也满足上式
∴a(n)=n+1
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