Question

数学题.........

从厂家购进甲乙丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额 不超过147000元，一直甲乙丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元一台，1500元一台，2000元一台
（1）球该商场至少购买丙种电视机多少台？
（2）若要求家中电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？

Answer 1

(1)
设甲乙丙三种型号的电视机各x y z 台
根据总数为108台可列出方程 x+y+z=108
根据甲的台数是乙的四倍可列出方程 x=4z
根据各个机型的单价和总金额不超过147000元可列出方程 1000x+1500y+2000z<=147000
最后可解出 z>=10
所以商场至少购买丙种电视机10台
(2)
由于上一问可解出x=4z y=108-5z
若甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数 则4z<=108-5z 解得z<=12
综上10<=z<=12
因此丙种电视机的台数有三种取值 10 11 12
当z=10时 x=40 y=58
当z=11时 x=44 y=53
当z=12时 x=48 y=48
因此得出只有三种方案
购买甲种电视机40台 乙种电视机58台 丙种电视机10台
购买甲种电视机44台 乙种电视机53台 丙种电视机11台
购买甲种电视机48台 乙种电视机48台 丙种电视机12台