Question

(高中数学)为什么y=x|x|在x=0处不可求导。

Answer 1

y=x|x|在x=0出的函数值为y=0;在大学高等数学中要证在某点是否可导，只需证明改点左右极限存在且相等，x>0时,y=x^2,x<0,y=-x^2;y(0-0)=0(左极限),y(0+0)=0（右极限），故左右极限存在且相等，从而在x=0处可导！

Answer 2

函数在某点可导的条件
1，左右导数相等
对于绝对值函数,比如f(x)=|x|.
当x<0时，f（x）=-x => 在x=0的左导数为 -1;
当x>0时，f（x）=x => 在x=0的右导数为1;
左右导数不等故在x=0处不可导。

Answer 3

着是一个分段函数当x>0时，表达式是y=x2;当X<0时；表达式是Y=-x2;
某一点导数存在与否取决于这点的左右导数是否相等，就此题目而言，X=0的左右导数显然不相等，因此函数在x=0的导数也就不存在

Answer 4

x→0时， lim (x|x|-0)/(x-0) =lim |x| =0
这个函数在x=0处是可导的，导数为0

Answer 5

假设一个很小的x>0时
函数变为y=x的平方；
这时的导数是dy/dx=0;
再假设有一个很小的x<0时；
函数变为y=-x的平方；
这时的导数dy/dx=0;
左右导数极限相等；
因此该函数在0出可导；