问一个和级数有关的问题

调和级数(自然数倒数之和),去掉那些数字中含有0的项,比方说1000,1087这样含有0的项,证明剩下的项收敛且和小于90... 调和级数(自然数倒数之和),去掉那些数字中含有0的项,比方说1000,1087这样含有0 的项,证明剩下的项收敛且和小于90 展开
tetateta
2011-03-16 · TA获得超过3999个赞
知道小有建树答主
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以n起始的不含0的k+1位数有9^k个,倒数和小于 9^k/n11...11(k个1)
n起始的不含0的整数的倒数<1+ 9/n1+9^2/n11+...< 9/n1*(1+9/10+9^2/10^2...)=(9/n1)*10=90/n1+1
那么不含0的整数的倒数<9+ 90/11+90/21+90/31+...90/91=9+90(1/11+1/21+1/31+...1/91)<90*9/11+9<90
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