Question

一个三角形的三个内角的比为3:4:5,它的最短边为4cm,求这个三角形的最长边。(要过程)

Answer 1

三个角是45°(所对的边为4)、60°、75°(所对的边为c)，由正弦定理，4/sin45°=c/sin75°，sin75°=(√6＋√2)/4，c=2(√3＋1)。

Answer 2

A=π/4，a=4，C=5π/12
正弦定理 4：sinπ/4=c：sin5π/12，sin5π/12=（√6+√2）/4，
最长边c=2+2√3.

Answer 3

三个内角分别是：180*3/(3+4+5)=45°，180*4/(3+4+5)=60°，180*5/(3+4+5)=75°，最短边所对的角为最小的角45°，正玄定理求最长的边长x
4/sin45°=x/sin75°
x=4*sin75°/sin45°=4sin(30+45)/sin45=2+2√3 cm

Answer 4

分别设3角为3x,4x,5x。有3x+4x+5x=180°
解得x=15°，那么三个角为45°，60°，75°（自己做图）
令∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°
由图可知BC=4cm
过C点做CD垂直AB。得2个直角三角形
求得AB=2+2√3
求解可追问

Answer 5

3:4:5 所以三个角45:60:75 你从75度那个顶点做高线（就是垂直线） 就出来两个直角三角形。
最短边是45°所对的边，所以最长的是2+2（根号3）

Answer 6

记住这个原理：大角对大边，小角对小边。三个角分别为45,60,75计算式为3X+4X+5X=180得X=15。再由正炫4/sin45=c/sin75可得出c即最大边注：sin75=sin(45+30)