Question

若函数f(x)=ax-3x^2在区间[1/6,1/2]上的最大值与最小值分别是1/3与1/4,则其中的常数a=

Answer 1

f(x)=ax-3x^2= -3(x-a/3)^2+a^2/12
此二次函数的对称X=a/3 函数f(x)=ax-3x^2在区间[1/6,1/2]上的最大值与最小值分别是1/3与1/4
①X<=1/6 即是a<=1/2时 f(1/6)=1/3 解得值为a=2.5 不符合大条件 故次种情况不成立
②X>=1/2 既是a>=1.5时 f(1/2)=1/3 解得值为a=13/6 而当a=13/6时 f(1/6)≠1/4 故次种情况也不成立
③1/6<=X<=1/2 既是1<=X<=2时 我们不知道对称轴离1/6和1/2哪个近故不能判定 f(1/6)和f(1/2哪个大哪个小 所以f(1/6)=1/3 或 f(1/6)=1/4 解得的值再代入f(1/2)中判定是否等于1/4或1/3
最后 解得a=2

Answer 2

2,