已知在ABC中，AD\BE为BC\AC边上的中线，且AD\BE交于平P,APE的面积和BDP面积相等吗？
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相等
因为d和e分别是bc和ac的中点所以de平行ab
即三角形abd和三角形abe相等
三角形abd等于三角形abp加上三角形pbd
三角形abe等于三角形abp加上三角形ape
所以三角形APE的面积和三角形BDP面积相等
因为d和e分别是bc和ac的中点所以de平行ab
即三角形abd和三角形abe相等
三角形abd等于三角形abp加上三角形pbd
三角形abe等于三角形abp加上三角形ape
所以三角形APE的面积和三角形BDP面积相等
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连接DE,因为AD\BE为BC\AC边上的中线
所以DE平行AB,且PE/PB=PD/PA=DE/AB=1/2
即PA*PE=PB*PD
S△APE=1/2PA*PE*sin∠APE
S△BDP=1/2PB*PD*sin∠BPD
又∠APE=∠BPD
所以S△APE=S△BDP
所以DE平行AB,且PE/PB=PD/PA=DE/AB=1/2
即PA*PE=PB*PD
S△APE=1/2PA*PE*sin∠APE
S△BDP=1/2PB*PD*sin∠BPD
又∠APE=∠BPD
所以S△APE=S△BDP
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