Question

在三角形ABC中，已知3b=2根号3*asinB,cosB=cosC,则ABC的形状？

Answer 1

正弦定理
a/sinA=b/sinB
根据题意
3b=2√3asinB
b/sinB=2a/√3
所以a/sinA=2a/√3
sinA=√3/2
因为cosB=cosC
所以B=C，且B和C为锐角
那么A=60或120度
当A=60度时，是等边三角形
当A=120度时，是等腰三角形

Answer 2

因3b=2√3×asinB
根据正弦定理asinB=bsinA得
3b=2√3×bsinA
sinA=√3/2
所以A=π/3=60°或A=2π/3=120°
因cosB=cosC
所以得到B=C
因在三角形ABC中
A+B+C=180°
2B=180°-A
B=90°-A/2
当A=60°时，C=B=90°-A/2=90°-60°/2=60°
所以三角形ABC是等边三角形
当A=120°时，C=B=90°-A/2=90°-120°/2=30°
所以三角形ABC是等腰三角形

Answer 3

正弦定理得3sinB=2√3×sinAsinB得到
sinA=√3／2 所以A=π／3或2π／3
cosB=cosC得到B=C
所以A=B=C=π／3 等边三角形
或A=2π／3 B=C=π／6 等腰三角形