Question

2在区间[0,pi/2]上，由曲线y=cosx与直线x=pi/2,y=1所围成的图形的面是

Answer 1

曲线y=cosx与直线x=π/2，y=1的交点分别为：(0，1)，(π/2，0)，(π/2，1)；
在区间[0，π/2]，直线：y=1，高于曲线： y=cosx，
所以被积函数为：y=1-cosx，
积分区间为：[0，π/2]，
所围成的图形的面积
=∫ [0,π/2] (1-cosx) dx=(x-sinx) | [0,π/2]=π/2-1-0=π/2-1。

Answer 2

由于y=cosx在[0,π/2]上大于零。
因此这个平面图形的面积就等于y=cosx在[0,π/2]上的定积分。
根据微积分基本定理且y=-sinx的导数为y=cosx,可得：
S=sin(π/2)-sin0=1
因此，这个面积就为1。

Answer 3

y=cosx与直线x=pi/2,y=1所围成的图形的面是由x=pi/2,y=1，x=0,y=0围成的矩形面积减去y=cosx与直线x=o,y=1所围成的图形的面积
s=π/2X1-[cosx dx]{0-π/2}=π/2-{sin(π/2)-0}=π/2-1