求证，(1+1/n)的n次小于3，感激不尽！
1个回答
展开全部
n=1，显然成立
当n>1时
可以证明Yn=(1+1/n)^(n+1)是一个单调减的数列，n=2时小于3
Yn比(1+1/n)^n多一个因子(1+1/n)>1，故(1+1/n)^n<3
下证Yn单减，
1/Yn=[n/(n+1)]^(n+1) * 1利用平均值不等式得此式<=1/Y(n+1)
当n>1时
可以证明Yn=(1+1/n)^(n+1)是一个单调减的数列，n=2时小于3
Yn比(1+1/n)^n多一个因子(1+1/n)>1，故(1+1/n)^n<3
下证Yn单减，
1/Yn=[n/(n+1)]^(n+1) * 1利用平均值不等式得此式<=1/Y(n+1)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
