求函数值域~~~~~~
已知函数y=x^2-4ax+2a+6(R属于实数),若y≥0值成立,求函数f(a)=2-a|a+3|的值域`请帮忙详细解释下...
已知函数y=x^2-4ax+2a+6(R属于实数),若y≥0值成立,求函数f(a)=2-a | a+3|的值域`
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这道题这样看,要是要求y≥0成立,那么就是要求整个函数都在x的上方或是与x轴只有一个交点
那么 △=b²-4ac≤0
得到 (-4a)²-4(2a+6)≤0
4a²-2a-6≤0
(2a-3)(2a+2)≤0
解得 -1≤a≤1.5
那么现在就看绝对值怎么去了
因为 -1≤a≤1.5
所以 2≤a+3≤4.5 总是正数
所以 | a+3|=a+3
那么函数变成f(a)=2-a (a+3) ( -2≤a≤1.5)
即为求函数f(a)=-a²-3a+2在【-1,1.5】上的值域
f(a)的对称轴为x=-1.5
所以观察图像,最大值为f(-1)=4
最小值为f(1.5)=-4.75
所以值域就是【-4.75,4】
那么 △=b²-4ac≤0
得到 (-4a)²-4(2a+6)≤0
4a²-2a-6≤0
(2a-3)(2a+2)≤0
解得 -1≤a≤1.5
那么现在就看绝对值怎么去了
因为 -1≤a≤1.5
所以 2≤a+3≤4.5 总是正数
所以 | a+3|=a+3
那么函数变成f(a)=2-a (a+3) ( -2≤a≤1.5)
即为求函数f(a)=-a²-3a+2在【-1,1.5】上的值域
f(a)的对称轴为x=-1.5
所以观察图像,最大值为f(-1)=4
最小值为f(1.5)=-4.75
所以值域就是【-4.75,4】
更多追问追答
追问
(-4a)²-4(2a+6)≤0
4a²-2a-6≤0
这步怎么转换的?
追答
你这样想啊,这个函数是开口向上的,要求y≥0
那个函数就要在x轴上方或是与x轴只有一个交点
那么函数就无解或至多只有一个解
所以△=b²-4ac≤0
明白了吗?
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