Question

已知a,b都是正整数,且a(a-b)-b(b-a)=20 ,求啊a,b 的值

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Answer 1

a(a-b)-b(b-a)=20
a(a-b)+b(a-b)=20
(a+b)(a-b)=20
a+b，a-b奇偶性相同，又都是正整数，将20表示为两个因数的乘积，且因子均为偶数：20=2×10
因此有
a+b=10 a-b=2 解得a=6 b=4
a+b=2 a-b=10 解得a=6 b=-4(舍去)
综上，得a=6 b=4

Answer 2

a(a-b)-b(b-a)=20
a^2-b^2=20
(a+b)(a-b)=20
a=6,b=2

追问

a^2-b^2=20
为什么

Answer 3

变化下(a+b)（a-b）=20，a+b.a-b都是整数，a+b.a-b相加是2a还得是偶数。猜猜，1/20，2/10，4/5，没有其他了。2/10符合a=6,b=4