Question

正方形ABCD中，点E，M，N分别在AB，BC，AD边上，CE=MN，角MCE=35度，求角ANM的度数。

Answer 1

过点M作GM垂直于AD，垂足为G.

∵四边形是ABCD是正方形

∴∠CBE=90°即△ECB是直角三角形（正方形的四个角都是直角）

∵MG⊥AD

∴∠MGN=90°即△NMG是直角三角形

∵四边形是ABCD是正方形

∴BA⊥AD (正方形的邻边相互垂直)

∵AD⊥GM AB⊥AD

∴AB//GM （如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行）

∵四边形是ABCD是正方形

∴AD//BC （平行四边形的对边平行）

∵AB//GM AD//BC

∴AB=GM（夹在两平行线间的平行线段相等）

∵四边形是ABCD是正方形

∴AB=BC（正方形的四条边等相等）

∵AB=GM AB=BC

∴BC=GM

∵△NMG是直角三角形 △ECB是直角三角形 BC=GM CE=MN

∴△NMG≌△ECB （HL）

∴∠ANM=∠BEC（全等三角形的对应角相等）

∵∠MCE=35°

∴∠BEC=55°

∵∠BEC=55°∠ANM=∠BEC

∴∠ANM=55°