Question

初二数学题.

张阿姨和刘大妈是住在同一栋楼里的邻居,她们俩上星期六到星星超市购买苹果,张阿姨买了10元钱的苹果,刘大妈也买了同样价格的2千克的苹果,这个星期六,她们又到星星超市购买苹果,张阿姨又买了10元的苹果,刘大妈还是买了与张阿姨同样价格的苹果2千克,而这次苹果的价格却与上次不同,请你分析她们两次购买的苹果的平均价格谁的低. 不要设太多未知数 以初二角度来写.

Answer 1

假设第一次苹果的单价是每千克a元，第二次的单价是每千克b元。
那么第一次张阿姨买了10元钱的苹果，一共有10/a千克，刘大妈买了2千克，一共2a元；
第二次同理可得张阿姨买了10/b千克的苹果，刘大妈花了2b元。

两次加在一起，张阿姨花了20元钱，买了10/a + 10/b千克苹果；
刘大妈花了2a+2b元钱，买了4千克苹果。
张阿姨的平均价格是20 / (10/a + 10/b) = 2/(1/a+1/b) = 2ab/(a+b)
刘大妈的平均价格是(2a+2b)/4 = (a+b)/2
因为(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab >= 2ab + 2ab = 4ab
由于a不等于b，所以取等号条件不成立。
所以(a+b)/2 > 2ab/(a+b)
即，张阿姨购买苹果的平均价格低一些。

谢谢采纳 ^_^

Answer 2

设两次价格分别为x，y
张阿姨两次的平均价格：20 ÷（10/x+10/y）=2xy/（x+y）
刘大妈两次的平均价格：（2x+2y）÷4=（x+y）/2
（x+y）/2-2xy/（x+y）
=【（x+y）²/2-2xy】/（x+y）
=（x-y）²/（x+y）
∵x≠y，且x，y为正数
∴（x-y）²＞0，x+y＞0
∴（x-y）²/（x+y）＞0
∴张阿姨买的价格低。

Answer 3

解析:本题是一道与平均价格有关的实际问题,
可设第一次买苹果的价格为m元/千克,
第二次买苹果的价格为n元/千克.
则张阿姨两次购买苹果的平均价格是
A%=%10%×%210m%+%1n0%=%m2%m+n%n.
刘大妈两次买苹果的平均价格为
B%=%2m%+%2n2%+%2%=%m%2+%n.A%-%B%=%2mnm%+%n%-%m%2+%n%=%%-2%((mm%%+-%%nn))2.
因为m%≠%n,所以%-%(m%-%n)22(m%+%n)<0.
所以A%<%B.
所以张阿姨两次购买的苹果的平均价格低.

Answer 4

假设法
上星期六价格是2元每千克，这星期六价格是5元每千克
张阿姨花20元买了7千克，平均2.888元每千克
刘大妈买4千克花了14元，平均3.5元每千克
当然是张阿姨买的便宜