Question

已知函数f(x)=-x^3+ax^2+1（a∈R)

当x∈[0,1]时。设函数y=f(x)图像上任意一点处的切线的倾斜角为B。若给定常数a∈(1.5，正无穷） 求角B的取值范围

Answer 1

根据题意有：
tanB=y'=-3x^2+2ax,对称轴x=a/3.
当1.5<a<=3时，y'max=y'(a/3)=a^2/3.y'min=y'(0)=0,所以此时，0<=B<=arc(a^2/3);
当a>3时候，y'max=y'(1)=2a-3,y'min=y'(0),所以此时，0<=B<=arc(2a-3).

追问

为什么要以a=3为分界呢？

追答

因为x∈[0,1]，要看对称轴与x=1的关系。