Question

向量证明

怎么用向量法证明：平行四边形成为菱形的充要条件是对角线互相垂直

Answer 1

设平行四边形相邻两边向量为a,b,
则对角线向量为a+b,a-b.
(1)若平行四边形是菱形,
则|a|=|b|.
则(a+b)(a-b)=a^2-b^2=0.
即(a+b)与(a-b)垂直.
(2)若对角线互相垂直,
则(a+b)(a-b)=0.
则|a|=|b|...