Question

高一“数学”题。 定义在R上的函数y=f(x)，满足f(x+2)=-1/f(x)，则 ( )。 A.f(x)不是周期函数 B.f(x)...

高一“数学”题。
定义在R上的函数y=f(x)，满足f(x+2)=-1/f(x)，则 ( )。
A.f(x)不是周期函数
B.f(x)是周期函数，且最小正周期为2
C.f(x)是周期函数，且最小正周期为4
D.f(x)是周期函数，且4是它的一个周期
“麻烦详细点”
多谢多谢！
为什么不选C

Answer 1

f(x+2)=-1/f(x)
则-1/f(x+2)=f(x)

所以f(x+4)
=f[(x+2)+2]
=-1/f(x+2)
=f(x)
所以T=4
选D

Answer 2

f(x+2)=-1/f(x)，
f(x+4)=-1/f(x+2)，
f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x)
所以f(x)是周期函数，且4是它的一个周期，

选D。

Answer 3

f(x+2)=-1/f(x)，
f(x)=f[(x-2)+2]=-1/f(x-2)
f(x-2)=-1/f(x)
f(x+2)=f(x-2)
D.f(x)是周期函数，且4是它的一个周期

Answer 4

由于f(x+2)=-1/f(x)，
则f(x)=-1/f(x-2)
则f(x+2)=-1/f(x)
=-1/[-1/f(x-2)]
=f(x-2)
即T=(x+2)-(x+2)=4
该函数为周期函数，且最小正周期为4.
选C
D中"4是它的一个周期"说法不对。