Question

初二梯形几何题一道

如图，梯形ABCD中，AB//DC，且DC<AB,M、N分别是DC与AB的中点，∠A+∠B=90°，问MN、DC、AB存在怎样的数量关系？
表示目前还没学向量、相似三角形、三角函数......初二同学的水平嘛。
求步骤啊啊……

Answer 1

过B做BC的垂线BP，与DC的延长线交于P。
则角PBC=90度，所以角PBA=90+角B=90+(90-角A)=180-角A
因为角PBA和角A是同旁内角，和为180度，所以BP//AD。
又因为AB//DC，所以ABPD是平形四边形。
因此DP = AB，所以CP = DP-DC=AB-CD
过B做BQ//MN交CP于Q。
则NQBM也是平行四边形，所以NQ=BM=1/2 AB
所以CQ = NQ-NC=1/2 AB - 1/2CD = 1/2(AB-CD) = 1/2 CP
即Q是CP中点。
所以BQ是直角三角形CBP的斜边中线，
因此MN = BQ = 1/2 CP = 1/2 (AB-CD)

我觉得这些知识应该适合楼主了～～

Answer 2

mn+dc=1/2ab

Answer 3

MN=(AB-CD)/2

追问

求步骤……

Answer 4

延长AD,BC交于E,连EM交CD与N'.
∵AB//DC，M是AB的中点，
∴N'是CD的中点，
又N是CD的中点，
∴N'与N重合。
∵∠A+∠B=90°，
∴角AEB=90°，
∴EM=AB/2,EN=CD/2.
∴MN=EM-EN=(AB-CD)/2.
您能看懂吗？

追问

∵AB//DC，M是AB的中点，
∴N'是CD的中点

这是为啥

Answer 5

过点N作NE‖AD，交AB于E，作NF‖BC交AB于点F，则四边形ADNE、BCNF是平行四边形
∴AE＝DN＝CN＝FM，∠MEN＝∠A，∠MFN＝∠B
∴∠MEN＋∠MFN＝∠A＋∠B＝90°
∵AM＝BM
∴AM－AE＝BM－FM
即ME＝MF
∴MN＝1/2EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴MN＝1/2EF＝1/2(AB－AE－BF)＝1/2(AB－DN－CN)＝1/2(AB－CD)