Question

急！！！高一数学题已知数列An满足:a1=1,a2=a(a＞0)，数列Bn=AnAn+1 (1)若AN是...

急！！！高一数学题已知数列An满足:a1=1,a2=a(a＞0)，数列Bn=AnAn+1
(1)若AN是等差数列，且B3=12，求a的值及AN通项共识
（2）若An是等比数列，求Bn的前n项和Sn
(3)若Bn是公比为a-1的等比数列，问是否存在正实数a,使得数列An为等比数列？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由

Answer 1

1.d=A2-A1=a-1
An=A1+(n-1)d=1+(n-1)(a-1)
A3=2a-1,A4=3a-2,
B3=A3A4=(2a-1)*(3a-2)=12
6a^2-7a+2=12
(6a+5)*(a-2)=0
a＞0==>>a=2
An=1+(n-1)(2-1)=n
2.q=A2/A1=a/1=a
An=A1q^(n-1)=a^(n-1)

Answer 2

（1）A3=2a-1,A4=3a-2，B3=A3A4=12，得a=2，An=n
（2）①当a=1时，Sn=n，②当a不等于1时，An=a^(n-1),Sn=a(1-a^（2n）)/(1-a*a)
(3)假设存在，B1=a,Bn=a*（a-1）^(n-1),An=a^(n-1),a^(2n-1)=a*（a-1）^(n-1),a没有

Answer 3

An=1+(n-1)(2-1)=n
2.
An=A1q^(n-1)=a^(n-1)