已知π/2＜β＜α＜3π/4,且cos( α-β)=12/13, cos(α+β)=-4/5,求sin2α
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因为π/2＜β＜α＜3π/4
所以0<α-β<π/4,π<α+β<3π/2
cos( α-β)=12/13, cos(α+β)=-4/5,
所以sin( α-β)=5/13, sin(α+β)=-3/5
则sin2α=sin [(α+β)+(α-β)] =sin(α+β)cos( α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
= - 56/65
所以0<α-β<π/4,π<α+β<3π/2
cos( α-β)=12/13, cos(α+β)=-4/5,
所以sin( α-β)=5/13, sin(α+β)=-3/5
则sin2α=sin [(α+β)+(α-β)] =sin(α+β)cos( α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
= - 56/65
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