Question

已知,a,b为实数,关于x,y的方程组y=x3-ax2-bx,y=ax+b,有整数解(x,y),求a,b满足的关系式

Answer 1

由y=ax+b，得到xy=ax^2+bx，代入y=x^3-ax^2-bx，得到y=x^3-xy
有y(x+1)=x^3,有存在整数解，那么若x=-1，得到y=-1+y，矛盾。所以x不等于-1。
则有y=x^3/(x+1)，存在一组解是x=0,y=0以及x=-2,y=8。
则将x=-2,y=8代入y=ax+b得到8=b-2a，或b=0。