Question

在三角形ABC中AB=BC=2∠ABC=120°,将三角形ABC绕B点旋转30°得到三角形A1BC1,设AC与A1C1交与点D求D到AB的

两个答案 要步骤 谢谢

Answer 1

如图一种是顺时针旋转(红色)，一种是逆时针旋转(绿色)

第一种情况(红色)

∵AB=BC=2，∴△ABC是等腰△，∵∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°

又绕B点旋转，易得△ABC≌△A1BC1，△ABC≌△A1'BC1'

∴∠A1'=∠A=30°，∴∠A1'=∠ABA1'，∴AB‖A1'C1'

易得∠ABC1=∠ABC-∠CBC1=120°-30°=90°

那么AC与A1'C1'的交点D'到AB的距离D'E'=BF=2sin∠A1'=2sin30°=1

第二种情况(绿色)（第一种情况也可用此方法求）

以B点为原点，BC1为x轴，B→C1为正方向，BA为y轴，B→A为正方向建立直角坐标系

AB=BC=2，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(2cos30°，-2sin30°)，即(√3，-1)

直线AC的方程为 y=(-√3)x+2  ……①

点A1的坐标为(-2sin30°，2cos30°)，即(-1，√3)，点C1的坐标为(2，0)

直线A1C1的方程为 y=(-√3/3)x+2√3/3  ……②

联立①②解得即为其交点D的坐标（√3-1，√3-1），

其横坐标值即为点D到AB的距离DE=√3-1