Question

高二数学题！

设已知命题P:函数y=(2a)x+b在R上为减函数，命题q:不等式|x-1|-|x|>a的解集为R.若P或Q为真P且Q为假，求实数a的取值范围.

Answer 1

PVQ=T，P^Q=F，所以P和Q必然一个为真，一个为假。
能够使P为真的a的范围为a<0，所以a>0可以让P为假。
能够使Q为真的a的范围为a<-1，则a>=-1可以让Q为假。
分别取对应的交集再做并集，a的取值范围为-1<=a<0

Answer 2

1. P真q假 P真2a<0 a<0 q假 a>-1 P真q假 -1<a<0
2. P假q真 P假 a>=0 q真a<=-1 P假q真 空集
实数a的取值范围 -1<a<0

Answer 3

P真：2a<0 a<0
P假：a>=0
Q真：a<-1
Q假：a>=-1
P或Q为真：a<0
P且Q为假：-1<=a<=0
所以：-1≤a<0

Answer 4

命题P:函数y=(2a)x+b在R上为减函数-----a<0(其实等于0也行,非严格减函数)
命题q:不等式|x-1|-|x|>a的解集为R.---------a<-1
P或Q为真P且Q为假----------------------------(-1<=a<0)(其实等于0也行,非严格减函数)