Question

初二数学题~~

已知等腰三角形ABC,AB=AC,点D为底边上的任一点，且DE⊥AB，DF⊥AC，求证DE+DF为常量。
请注意~点D是不固定的。

Answer 1

连接AD
S三角形ABD=1/2*AB*DE
S三角形ACD=1/2*AC*DF
S三角形ABC=S三角形ABD+S三角形ACD=1/2*AB*(DE+DF)
设AB边上的高为 h
S三角形ABC=1/2*AB*h
h=DE+DF
DE+DF为常量

Answer 2

用面积方法求，连接AD，
S△ABC=S△ABD+S△ACD
=AB*DE÷2+AC*DF÷2
=AB*（DE+DF）÷2
所以DE+DF=S△ABC*2÷AB 为常量

Answer 3

连接AD，得△ABD和△ACD,
S△ABD=1/2AB*DE
S△ACD=1/2*AC*DF
S△ABC=S△ABD+S△ACD
=1/2AB*DE+1/2AC*DF
=1/2AB*（DE+DF）
设AB边上的高为 h,△ABC的面积又可以表示为
S△ABC=1/2*AB*h
∴ h=DE+DF
而h为定值
故 DE+DF为常量