Question

函数f(x)=logaX(a>0且=/1)在区间[2,8]上的最大值为6,则a=

Answer 1

解当a＞1时，
函数f(x)=logaX(a>0且=/1)在区间[2,8]是增函数
故当x=8时，y有最大值6
即loga (8)=6
即a^6=8
即(a^2)^3=2^3
即a^2=2
即a=√2或a=-√2（舍去）
即a=√2

当0＜a＜1时，
函数f(x)=logaX(a>0且=/1)在区间[2,8]是减函数
故当x=2时，y有最小值6
即loga (2)=6
即a^6=2
即a=（2）^(1/6)（舍去）或a=-（2）^(1/6)（舍去）
故综上知
a=√2.

追问

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Answer 2

若0<a<1
log[a]2=6
a=2*(1/6)>1
∴不成立
因此，a>1
log[a]8=6
a=8^(1/6)=√2

追问

谢谢