Question

高一数学，数列，急。

已知等差数列｛an｝，bn=1/Sn且a3b3=1/2，S5＋S3=21，求bn。

Answer 1

设ak=a1+(k-1)d（设d是公差）a3=a1+2d，Sn=n*a1+n(n-1)/2
所以S3=3a1+3d，因为bn=1/Sn且a3b3=1/2，推出a=d，所以Sn=d*n（n+1）/2
因为S5＋S3=21，推出d=1,
所以Sn=d*n（n+1）/2
所以bn=2/[n（n+1）]

Answer 2

如果Sn是等差数列{an}的前n项和的话，解法如下：
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由bn=1/Sn得，b3=1/（3a1+3d）,
由a3b3=1/2，S5＋S3=21，代入公式得a1=d=1，
所以Sn=(n*n+n)/2
所以bn=2/(n*n+n)