Question

一动圆过定点A(2,0),且与定圆x^2+4x+y^2-32=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程

Answer 1

设圆心为（x,y)，由于动圆过点（2,0），则动圆的半径为√（x-2)�0�5+y�0�5,由于与动圆内切，则动员圆心到定圆圆心距离等于定圆半径减去动圆半径，定圆圆心为(-2,0),发现动圆圆心符合椭圆轨迹，得出轨迹为x�0�5/9+y�0�5/5=1

Answer 2

设圆心（X,Y)则切点为（2X-2,2Y)带入圆方程得X�0�5+Y�0�5=9和前面的那位做得不一样

Answer 3

定圆为:(x+2)^2+y^2=6^2,
半径为6,
圆心为(-2,0)
定点a(2,0)在定圆内，因此与定圆相内切
设其圆心m(p,
q),
半径为r
,则圆心距离d=6-r
(6-r)^2=(p+2)^2+q^2
此圆方程为:(x-p)^2+(y-q)^2=r^2,
代入a得:(p-2)^2+q^2=r^2
两式相减得:36-12r=8p,
得:r=3-2p/3
因此有轨迹方程:(p-2)^2+q^2=(3-2p/3)^2
换成m(x,
y),有:(x-2)^2+y^2=(3-2x/3)^2
即:x^2-4x+4+y^2=9+4x^2/9-4x
即:
5x^2+9y^2=45
此为椭圆。

Answer 4

定圆x�0�5+4x+y�0�5-32=0可化为：
(x+2)�0�5+y�0�5=36,它的圆心为C(-2,0),半径为6。
设动圆半径为R,动圆与定圆内切，则二者圆心距等于半径之差。
即：|MC|=6-R.
又因动圆过定点A（0,2），所以|MA|=R.
∴|MC|=6-|MA|
|MC|+|MA|=6>|AC|.
动点M在以点A和C为焦点的椭圆上，
2a=6,2c=4,焦点在x轴上，
b�0�5=a�0�5-c�0�5=5
所以动圆圆心M的轨迹方程y�0�5/5+x�0�5/9=1.