Question

高一物理题，请帮忙解答

1、地球质量约为月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当它受到地球和月球的引力的合力为零时，飞行器距地心距离与距月心距离之比为多少？求解题过程
2、有两颗人造地球卫星，他们的质量之比m:m^=2:1，轨道半径之比r:r^=3:1，那么，他们所受向心力大小之比F:F^=? 他们的运行速率之比v:V^=? 他们的向心加速度之比a:a^=? 他们的周期之比T:T^=?
3、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的二分之一，卫星仍做匀速圆周运动，则（？）A、卫星的向心加速度减小到原来的四分之一 B、卫星的角速度减小到原来的二分之一 C、卫星的周期增大到原来的8倍 D、卫星的周期增大到原来的2倍、、、、、选什么？

Answer 1

不好意思，最近没啥时间...
怎么窗口老跳啊...是你叫我么？
算了....
第一：你可以通过受力平衡，得知地球与月球对飞行器的引力相同，你可以设地球质量为M，两者对飞行器的万有引力为F，距地球地心的距离为R，到月球的距离为r，月球的质量为m，飞行器的质量为m0，那么就可以得到：
F=F 即GMm0/R²=Gmm0/r²
化简后就可以得到：M/R²=m/r²
你由题目可以知道：M：m=81:1
带入得：81m/R²=m/r² 即：R：r=9：1

第二：先设地球的质量为M，同样利用万有引力公式列出两个关于力的公式，即：F=GMm/r²
F^=GMm^/r^² 再有题目可知m:m^=2:1 r:r^=3:1
最后两者相比得：F：F^=2:9
由圆周运动的公式知，万有引力提供向心力，所以有：F=mv²/r F^=m^v^²/r^
那么由上面的式子就可以联立得到结果：v：v^=1：√3
我们由牛顿第二定律就可以得知：F=ma=mv²/r 即：a=v²/r（同理可知a^=v^²/r^）
用上面得到的式子直接带入相比就可以得到结果：a：a^=1：9
至于周期就是用运动周长除以速度：T=2πr/v（同理：T^=2πr^/v^)
再把上面得到的式子带入就可以得到结果：T：T^=3√3：1

第三：A答案：如果v减少为原来的二分之一，要想在此速度上保持匀速圆周运动，由于万有引力提供向心力，那么会有：F=GMm/r²=mv²/r。化简后就会有GM/r=v²，因为引力系数G是常量，而地球质量M又为定值，那么当v变为原来的一半时，为了保持式子相等，所以r要变成原来的4倍，即4r，由之前的题目已知加速度：a=v²/r，带入就得到1/16a，即向心加速度减少到原来的十六分之一，所以A错。
B答案：那么由v=ωr可知，速度减为原来的一半，而半径变成了原来的四倍，带入就可得到1/8ω，即角速度变为了原来的八分之一，所以B错。
C答案：由周期公式：T=2πr/v可知，当速度减少为原来的二分之一，半径扩大为原来的4倍时，带入就可得到8T，即周期扩大为原来的8倍，C正确。
D答案：既然C是对的，那么D就是不对的了。
能给点分值么？朋友？

Answer 2

1题 带入万有引力公式算就行了 全看做质点。
后面的全是带万有引力即变形形式就可以分析出