Question

多边形外角和公式是什么？

如：一个多边形的内角和是八边形外角和的2倍。求这个多边形的边数。

Answer 1

与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

180n是所有外角和内角的和,180°（n-2）是所有内角和,减去就是外角和。

∵n边形外角等于（180°-和它相邻的内角）.

∴180°n-180°（n-2）=180°n-180°n+360°=360°

由上式可知任意凸多边形的外角和等于360度。

多边形内角和公式：（n-2）×180°

外角和为定值：360 °

多边形对角线条数公式：n(n-3)/2

扩展资料

多边形外角和的证明

证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360°

n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°

Answer 2

多边形内角和是（n-2）*180
外角和是 n*180-(n-2)*180=360
也就是说，任意多边形的外角和都是360度
所以，这个多边形的内角和是720度，这个多边形是六边形

Answer 3

设(凸)多边形顶点顺次为A1A2...An
在多边形内部任取一点O,与各顶点连接,得到n个三角形,故内角和
等于n*(三角形内角和)-(顶点O处辅助角之和即周角)=180(n-2)
从而外角和=180n-内角和=180n-(n-2)*180=360